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【閱讀專欄】一本顛覆數學教育的奇書

張貼者:2013年12月24日 下午5:24KTU教學中心   [ admin KTA 已於 2015年6月17日 下午7:23 更新 ]


☉任懷鳴
 
  在我的書架上,有關數學教育或講述數學趣味的科普書超過20本,但沒有一本像這本《一個數學家的嘆息》讓我感到如此大的震撼;也沒有一本能真正解答多年來在我心中有關「教數學」和「學數學」的困惑,直到這本《一個數學家的嘆息》出現。

  雖然我不是本科的數學老師,但對於「如何教數學」,尤其是「如何讓數學課變得有趣」,始終是我不斷尋找答案的問題;但將近三十年,卻終究沒有找到真正令人滿意的答案。上次,看到伙伴在網路上分享一段影片,講的是一個小女孩一再背九九乘法卻一再出錯,最後只好向母親求饒的故事;結尾,記者給故事下的註腳是:「好可愛的小女孩!」可是我卻沒由來的一陣鼻酸。

  我常常想,如果學數學的結果,是經常在噩夢中驚醒;那麼,就算成了數學家,這代價值得嗎?更何況,許多人成不了數學家;甚至,更多人根本沒有學好數學!我的前輩鄭正博老師很早就質疑:有必要學這麼多「一輩子都用不到」的數學嗎?我試著反駁他,但卻愈反駁愈覺得心虛!

  如今,一位真正的數學家老實不客氣的宣布:我們從來不敢質疑的這套數學教育根本就全盤錯誤!心中震撼之餘,卻也有一種解脫的感覺。

  這本書,我在三天內連續讀了二次,有好幾個段落都讓我掩卷嘆息;我一邊流淚,心裡一邊說:「原來如此!原來如此!」

  下面,就讓我摘錄幾段,讓大家也分享我的激動和喜悅吧!

  例如,作者說:「學校裡的數學,最主要的問題出在沒有『問題』。我知道大家都認為在數學課堂裡的問題,就是那些枯燥的『習題』。『這裡有一個題型。這裡是解答它的方法。這個會出現在考試裡。今天的家庭作業是習題1~35題。』這樣學習數學是很可悲的;人變成了訓練有素的黑猩猩。……,一個真正符合人性的提問是完全不同的。一個立方體的對角線,其長度為何?質數是無止境的嗎?無限大是一個數字嗎?在一個平面上用對稱的方式鋪磁磚的方法有多少種?數學的歷史,就是人類專注於像這類問題的歷史,而不是無須動腦的反芻公式和演算(再加上那些設計來應用它們的做作習題)。」怎麼樣,夠震撼吧?! 

  作者也認為,許多所謂的「數學教育改革」根本就搞錯了方向:「所有的這些『改革』最悲哀的地方是企圖『要讓數學變有趣』和『與孩子們的生活產生關連』。你不需要讓數學變得有趣,它本來就超過你瞭解的有趣!而它驕傲的地方就在與我們的生活完全無關。這就是為什麼它是如此有趣!」怎麼樣,有沒有覺得「五雷轟頂」啊?!

  作者進一步解釋:「代數不是跟日常生活有關,而是跟數與對稱性有關—這是它的本質所要追尋的。『假如我知道兩個數字的和與差,我要如何找出是哪兩個數字?』這是一個結構簡單且確切的提問。它不需要弄得吸引人。古時候的巴比倫人喜歡解答這類問題,我們的學生也是。我們不需要把問題彎來折去的,讓數學與生活產生關連。它和其它形式的藝術用同樣的方法來與生活產生關連:成為有意義的人類經驗。」瞭了嗎?!

  作者最具顛覆性的說法是:「數學是一門藝術。」他說:「數學家的藝術就像這樣:對於我們想像的創造物提出簡單而直接的問題,然後製作出令人滿意又美麗的解釋。」他又說:「做
數學是從事發現與猜測、直覺與靈感的活動;是進入疑惑的狀態—不是因為搞不懂,而是因為你給了它意義,而你還不知道你的創造會走向何處;是產生一個突破性的想法;是像藝術家一般遭受挫折;是被幾近痛苦的美麗所折服與讚嘆;是感覺活著(alive)。」有點玄,但感覺很棒!是不是?!

  簡單的講,作者認為數學學習根本就是一種創作過程:「我們可以選擇適合他們喜好、個性和經驗程度,能吸引他們又不做作的問題。我們給他們時間去探索發現,以及形成推理。我們幫助他們精煉他們的論述,並創造一個健全有活力的數學評論氛圍。」

  在示範了一個美妙的「數學創作」案例後,作者有感而發:「…重點在於我們製作了一件事物。我們製作了美妙、令人陶醉的事物,而且我們做得津津有味。有那麼個火花閃爍的瞬間,我們掀起了面紗,瞥見了永恆的純醉美麗。這難道不是極有價值的事物嗎?人類最迷人和最富想像力的藝術類型,難道不值得我們的孩子去接觸嗎?」

  對於許多人一再強調數學的「實用性」,作者實在不以為然:「數學的價值在於它是好玩、有趣,並帶給我們很大的歡樂。要說數學很重要是因為它很有用,就像是說小孩子很重要因為我們可以訓練他們做精神上無意義的勞動,以提高公司的利潤。難道,我們真的這樣想嗎?」於是,作者語重心長的說:「我們全部的人,出生到這個世界,到了時候都會死掉,這就是人生。在這段時間,讓我們好享受我們的心智,以及應用我們的心智創造出奇妙又好玩的事物吧。」

  怎麼樣,有沒有心動想一睹為快? 


  如果以上的介紹還不能吸引你,那就請到網路書店,讀一下專家寫的推薦序吧! 



書 名:一個數學家的嘆息:如何讓孩子好奇、想學習,走進數學
的美麗世界
作 者:保羅.拉克哈特(Paul Lockhart) 

譯 者:高翠霜 
出版社:經濟新潮社
出版日:2013.6.13